การแก้อสมการกำลังสอง

หัวข้อที่แล้วเรากล่าวถึงสมการยกกำลังหนึ่ง ซึ่งสามารถแก้ปัญหาได้โดยง่าย เพราะจะยังไม่มีความซับซ้อนมาก เท่าไหร่นัก ซึ่งจากแบบฝึกหัดที่พวกเราได้ทำกันไปแล้วนั้น จะช่วยให้เราสามารถเข้าใจรับรู้ถึงเทคนิคหรือวิธีบางอย่างในการคำนวณ ได้ดี มากขึ้น สำหรับในหัวข้อนี้ เป็นอีกหนึ่งวิธีสำหรับการแก้อสมการ แต่จะเพิ่มระดับความยุ่งยากขึ้นมามากกว่าเล็กน้อย นั่นคือ การแก้โจทย์ปัญหาอสมการกำลังสอง โดยที่การแก้อสมการประเภทนี้นั้น เราสามารถทำได้หลายวิธีด้วยกัน เช่น การแยกตัวประกอบหรือการแก้โจทย์โดยที่ใช้วิธีกำลังสองสมบูรณ์ การแก้อสมการกำลังสองนั้น มีนิยามที่แสดงได้อย่างง่ายๆคือ อสมการกำลังสองใน r หมายถึง อสมการที่อยู่ในรูปของ โดยกำหนดให้ เป็นตัวแปร และ เป็นค่าคงที่ ที่ ซึ่งอย่างที่บอกไปแล้วนั้นว่า วิธีการแก้อสมการกำลังสองนั้นมีวิธีได ้หลายวิธี เรามาดูวิธีการแก้ปัญหาของแต่ละประเภทกันดีกว่านะคะ 1. การแก้สมการสมการกำลังสองโดยการแยกตัวประกอบ และสิ่งที่จะเอ่ยดังต่อไปนี้ จะเป็นวิธีการแก้ปัญหาเกี่ยวกับ อสมการอย่างง่ายๆโดยที่เราจะสรุปเป็นข้อๆ เพื่อให้ง่ายต่อการเข้าใจมากขึ้นนะคะ โดยขั้นตอนในการแก้ปัญหานั้นมีขั้นตอนดังนี้ การแก้อสมการกำลัง 2 อ้างโดยนิยามที่กล่าวไปดังก่อนหน้านี้ เราสามารถที่จะแสดงวิธีในการแก้อสมการได้ดังนี้ 1. จัดอสมการเปรียบเทียบกับ 0 2. แยกตัวประกอบ 3. พิจารณาเครื่องหมาย 4. หาคำตอบจากสมการกำลัง 1 จากทั้ง 2 กรณีแล้วนำมายูเนี่ยนกัน ซึ่งพวกเราสามารถที่จะนำขั้นตอนดังกล่าวมาใช้ได้โดยที่จะ สามารถแก้ปัญหาได้อย่างรวดเร็วและถูกต้อง เช่นตัวอย่างดังต่อไปนี้ ตัวอย่างที่ 1 จงหาเซตคำตอบของสมการ วิธีทำ : จัดสมการเปรียบเทียบกับ 0 : แยกตัวประกอบ ซึ่งเราจะต้องแบ่งเครื่องหมายในการพิจารณา โดยมีกรณีดังนี้ 1. (+)(+) หรือ 2. (-)(-) หรือ อีกกรณีหนึ่งที่มีเครื่องหมายต่างกัน เราสามารถที่จะแบ่งได้เป็น สองกรณีเช่นกัน แล้วสุดท้ายจะนำคำตอบที่ได้มายูเนี่ยนกัน 1. และ และ 2. และ และ เมื่อเรานำค่าที่แยกตัวประกอบนำมาแบ่งเป็นสองกรณีแล้วนั้น ให้นำคำตอบจากสมการกำลัง 1จากทั้งสองกรณีแล้วนำมายูเนี่ยน กันเพื่อหาคำตอบสุดท้ายออกมาได้ดังนี้ ดังนั้น คำตอบสุดท้ายที่ได้ออกมาก็คือ วิธีการดังที่กล่าวมาคือสำหรับอสมการกำลังสอง โดยใช้วิธีการแยกตัวประกอบเป็นหลัก หากจะทำ อย่างไร หากว่าไม่สามารถแยกตัวประกอบได้ 2.การแก้อสมการกำลังสองโดยการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ในสำหรับกรณีที่แก้อสมการกำลังสอง โดยที่ไม่สามารถแยก ตัวประกอบได้ หรือ อาจสามารถทำได้แต่ยากและใช้เวลานาน การแก้อสมการกำลังสองนี้อาจใช้วิธีการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ได้ ซึ่งมีขั้นตอนง่ายๆดังนี้คะ ขั้นตอนที่ 1 ทำให้อสมการกำลังสองใน มีสัมประสิทธิ์ ของพจน์ เท่ากับ 1 ขั้นตอนที่ 2 ทำให้อยู่ในรูปของ ขั้นตอนที่ 3 แทนค่าให้อยู่ในรูปของ สามารถทำตามขั้นตอนที่กำหนดให้ดังข้างต้น เรียงลงมาได้เลยโดยที่เซตคำตอบของอสมการนั้นจะอยู่ที่ขั้นตอนที่ 3 ตัวอย่างที่ 1 จงแก้อสมการ วิธีทำ นำ คูณอสมการที่กำหนดให้ ดังนั้น เพราะฉะนั้น เซตคำตอบของอสมการที่ได้จะเท่ากับ ในกรณีที่สัมประสิทธิ์ด้านหน้าของ ไม่เท่ากับ 1 ให้ทำให้เป็น 1 เสียก่อน